exposicion de geografia

Comercio internacional

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Se define como comercio internacional o mundial, al intercambio de bienes, productos y servicios entre dos o mas países o regiones económicas.
Las economías que participan del comercio exterior se denominan economías abiertas. Este proceso de apertura externa se inició fundamentalmente en la segunda mitad del siglo XX, y de forma espectacular en la década de 1990, al incorporarse las economías latinoamericanas, de Europa del Este y el oriente asiático. Cada vez existe mayor interrelación entre lo que ocurre en los mercados internacionales y lo que sucede en la economía de un país determinado.

español el diario de ana frank

Nació en Fráncfort del Meno (Hesse, Alemania), siendo la segunda hija de Otto Heinrich Frank (12 de mayo de 1889 - 19 de agosto de 1980) y su mujer Edith Hollander (16 de enero de 1900 - 6 de enero de 1945), una familia de patriotas alemanes que habían participado en la Primera Guerra Mundial. Tenía una hermana mayor, Margot Frank (16 de febrero de 1926 - 9 de marzo de 1945). Junto con su familia, tuvo que mudarse a Ámsterdam, huyendo de los nazis. Allí le regalaron un diario al cumplir los trece años. Muy poco después, su familia tuvo que ocultarse en un escondrijo, la Achterhuis, situada en un viejo edificio en el Prinsengracht, un canal en el lado occidental de Ámsterdam, y cuya puerta estaba escondida tras una estantería. Allí vivieron durante la ocupación alemana, desde el 9 de julio de 1942 hasta el 4 de agosto de 1944.
En el escondite había ocho personas: sus padres, Otto y Edith Frank; ella y su hermana Margot; Fritz Pfeffer, un dentista judío (al que Ana dio el nombre de Albert Dussel en su Diario), y la familia van Pels (van Daan en el Diario), formada por Hermann y Auguste van Pels y el hijo de ambos, Peter. Durante aquellos años, Ana escribió su Diario, en el que describía su miedo a vivir escondida durante años, sus nacientes sentimientos por Peter, los conflictos con sus padres, y su vocación de escritora. Pocos meses antes de ser descubiertos, empezó a reescribir su Diario con la idea de publicarlo tras la guerra.
Después de más de dos años, un informador holandés guio a la Gestapo a su escondite. Fueron arrestados por la Grüne Polizei y, el 2 de septiembre de 1944 toda la familia fue trasladada en tren de Westerbork (campo de concentración en el noreste de Holanda) a Auschwitz, viaje que les llevó tres días. Mientras tanto, Miep Gies y Bep Voskuijl, dos de los que los protegieron mientras estuvieron escondidos, encontraron y guardaron el Diario.
Ana, Margot y Edith Frank, la familia van Pels y Fritz Pfeffer no sobrevivieron a los campos de concentración nazis (aunque Peter van Pels murió durante las marchas entre campos de concentración). Margot y Ana pasaron un mes en Auschwitz-Birkenau y luego fueron enviadas a Bergen-Belsen, donde murieron de fiebre tifoidea en marzo de 1945, poco antes de la liberación. Sólo Otto logró salir de los campos de concentración con vida. Miep le dio el diario, que editaría con el fin de publicarlo con el título Diario de Ana Frank, que ha sido ya publicado en 67 idiomas.

proyecto de matematicas

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.

[editar] Historia

La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.^[1]
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema, que se conoce como método de exhausción de Eudoxo, consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares,^[2] así como el cálculo aproximado del número π.

[editar] Área de figuras planas

[editar] Área de un triángulo

Áreas.

El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:^[3]

$A =\frac{b\cdot h}{2}$

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)

Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

$A =\frac{a\cdot b}{2}$

donde a y b son los catetos.

Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplica la fórmula de Herón.

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

$A =\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}$

donde a es un lado del triángulo.

[editar] Área de un cuadrilátero

Trapezoide.

El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del angulo que forman.

$A = \frac {\overline{AC} \cdot \overline{BD} \cdot \sin \theta}{2}$

El área también se puede obtener mediante triangulación:

$A = \frac {a \cdot d \cdot \sin \alpha + b \cdot c \cdot \sin \gamma}{2}$

Siendo:

$\alpha\,$ el ángulo comprendido entre los lados $a\,$ y $d\,$ .

$\gamma\,$ el ángulo comprendido entre los lados $b\,$ y $c\,$ .

El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b:^[3]

$A = a \cdot b \,$

El rombo es un paralelogramo, cuyos 4 lados son iguales, y tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:

$A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2}$

El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:^[3]

$A = a \cdot a \, = a^2$

El romboide tiene su área dada por el producto de uno de sus lados y su altura respectiva:^[3]

$A = b\cdot h\,$

El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):^[3]

$A = \frac{a + b}{2} \cdot h$

[editar] Área del círculo y la elipse

El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:^[4]

$A = \pi \cdot r^2\,$

El área delimitada entre la gráfica de dos curvas puede calcularse mediante la diferencia entre las integrales de ambas funciones.

El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:^[5]

$A = \pi \cdot a \cdot b$

[editar] Área delimitada entre dos funciones

Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:

$A(a,b) = \int^b_a | f(x) - g(x) | dx$

El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: $f(x)\,$ y $g(x) [< f(x)]\,$ en el intervalo $[a,b]\,$ .

Ejemplo

Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función

f (x) = 4 - x 2

en el intervalo

[ - 2;2]

, se utiliza la ecuación anterior, en este caso:

g (x) = 0

entonces evaluando la integral, se obtiene:

$A(-2,2) = \int^2_{-2} | 4 - x^2 - 0 | dx = 2 \int^2_0 4 - x^2 dx = 2 \left[ 8 - \left(\frac{2^3 - 0}{3}\right) \right] = \frac{32}{3}$

Por lo que se concluye que el área delimitada es $\frac{32}{3}$ .
El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar

secu145(1ro.B)

martes, 14 de junio de 2011